OBEB ve OKEK

OBEB ve OKEK


ORTAK BÖLENLERİN EN BÜYÜĞÜ (OBEB)

En az biri sıfırdan farklı iki ya da daha fazla tam sayının ortak bölenlerinin en büyüğüne bu sayıların ortak bölenlerinin en büyüğü denir ve OBEB biçiminde gösterilir.

OBEB bulunurken verilen sayılar asal çarpanlarına ayrılır. Ortak olan asal çarpanlardan büyük olmayan üslülerin çarpımı bu sayıların OBEB ini verir.

  •  Eğer a ve b 'nin ortak böleni yoksa OBEB tanımlı olup OBEB(a, b) 1 dir.

  •  a = b = 0 ise OBEB(a, b) tanımsızdır.

B. ORTAK KATLARIN EN KÜÇÜĞÜ (OKEK)

Hepsi sıfırdan farklı iki ya da daha fazla tam sayının pozitif ortak katlarının en küçüğüne bu sayıların ortak katlarının en küçüğü denir ve OKEK biçiminde gösterilir.

OKEK bulunurken verilen sayılar asal çarpanlarına ayrılır. Ortak olan asal çarpanlardan küçük olmayan üslülerin çarpımı bu sayıların OKEK ini verir.

  •  a ve b tam sayılarından en az biri sıfır ise, OKEK(a, b) tanımsızdır.

 a ve b pozitif tamsayı, a £ b ise,

  •  OBEB(a, b) £ a £ b £ OKEK(a, b)

  •  a . b = OBEB(a, b) . OKEK(a, b)

  •  a ile b aralarında asal ise, OBEB(a, b) = 1

kesirleri ile tam bölünen en küçük   pozitif kesir  

 kesirleri ile tam bölünebilen en küçük pozitif kesir

Ü   a ve b pozitif tam sayı olmak üzere,

İki pozitif tam sayının çarpımı, bu sayıların OBEB i ile OKEK inin çarpımına eşittir. Fakat ikiden fazla pozitif tam sayının çarpımı, bu sayıların OBEB i ile OKEK inin çarpımına her zaman eşit değildir.

A pozitif tam sayısı a . b ile tam bölünebiliyor ve OKEK(a, b) = x ise, A sayısı x ile tam bölünür.


Örnek:  Boyutları 12 m, 16 m, 28 m olan dikdörtgen prizması şeklindeki bir deponun içine hiç boşluk kalmayacak şekilde küp şeklinde kutular yerleştirilecektir.Buna göre, en az kaç kutu yerleştirilir? (Cevap: 84)

Kutular küp şeklinde ve eşit büyüklükte olduğundan küpün
bir ayrıtının uzunluğu a olsun.
Hiç boşluk kalmayacak şekilde doldurma işlemi yapılacağından a sayısı, dikdörtgenler prizmasının ayrıtlarını tam bölmelidir.
En az küp ile bu işlem yapılmak istendiğinden a sayısı en
büyük değerini almalıdır. Buna göre, a sayısı 12,16 ve 28'i
bölen en büyük sayı yani 12,16 ve 28'in EBOB'u olmalıdır.

a = EBOB(12,16,28) = 4

Kutu sayısı = (Deponun hacmi)/(Küp kutunun hacmi)

Kutu sayısı = (12.16.28)/(4.4.4) = 3.4.7 = 84

Örnek:  Kenar uzunlukları 24 cm, 36 cm ve 42 cm olan üçgen şeklinde bir bahçenin köşelerine ve kenarlarına eş aralıklarla çit yerleştirilecektir. Buna göre, bu işlem için en az kaç çit gereklidir? (Cevap: 17)

OBEB(24,36,42) = 6

24cm olan kenarda başı ve sonundaki çit hariç (24/6 +1)-2 = 3 çit

36cm olan kenarda başı ve sonundaki çit hariç (36/6 +1)-2 = 5 çit

24cm olan kenarda başı ve sonundaki çit hariç (42/6 +1)-2 = 6 çit

köşelerdeki çit toplamı : 3

(3+5+6)+3 = 14+3 = 17

x ve y doğal sayılardır.
OBEB(x,y) = 3
x+y = 36
olduğuna göre, OKEK(x,y) en çok kaç olabilir? (Cevap: 105)


OBEB(x,y) = 3 ise

x = 3.a , y = 3.b

a ve b aralarında asal olmalıdır.

3a+3b = 36

a+b = 12

a ve b aralarında asal olduğuna göre en büyük olarak 7 ve 5 olabilirler.

OKEK(x,y) = 3.a.b

OKEK(x,y) = 3.7.5 = 105

Kenar uzunlukları 160 cm ve 192 cm dikdörtgen biçiminde bir arazinin korunması için arazinin köşelerine ve kenarlarına eşit aralıklarla askerler dizilecektir.
Buna göre, bu işlem için en az kaç asker gereklidir? (Cevap: 22)


en az kaç asker gerekli olduğunu bulmak için formül: Çevre/OBEB

OBEB(160,192) = 32

Çevre : (160+192).2 = 352.2

Çevre/OBEB = (352.2)/32 = 22
Diğer Matematik Notları, Testleri ve Videolarına Sağdaki Menüden Ulaşabilirsiniz.
BENZER KONULARI SİTE İÇİNDE ARAYIN








  • SİTE İÇİ ARAMA
  • Kariyerdersleri.com
  • KATEGORİLER
  • HAKKIMIZDA
Mutlu olmayı yarına bırakmak, karşıya geçmek için nehrin durmasını beklemeye benzer ve bilirsin, o nehir asla durmaz.
KPSS MATEMATİK KPSS GEOMETRİ KPSS VATANDAŞLIK KPSS TÜRKÇE KPSS TARİH KPSS COĞRAFYA
İNGİLİZCE ALMANCA İTALYANCA KARİYER OYUN BİLGİSAYAR YAZILIM BİLGİSAYAR NETWORK
BİLGİSAYAR DONANIM BİLİŞİM TERİMLERİ CİLT VE CİLT BAKIMI HASTALIKLARIMIZ İNSAN VÜCUDU NEDİR