Ardışık Sayıların Toplamı
Ardışık Sayıların Toplamı
Bu dersimizde ardışık sayılar çözümlü sorular, ardışık sayıların kısa yoldan toplamı, ardışık sayılar konu anlatımı, Ardışık Sayılar test gibi konuları ele alacağız.
Bu formülümüz ardışık sayıların toplamını bulabileceğimiz en genel formül olup bütün ardışık toplamalarda kullanılabilir.Aşağıda farklı methodlarla bulunan sonuçları bu genel formülü kullanarak alayına uygulayabilirsiniz. :)))
ARDIŞIK SAYILAR
Belli bir kurala göre bir birini takip eden sayı gruplarına
ardışık sayılar denir.
Ardışık doğal sayılar; 0, 1, 2, 3, 4, 5, …....
Ardışık tek sayılar; 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, …......
Ardışık çift sayılar; 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, …......
4 ün katı olan ardışık doğal sayılar; 0, 4, 8, 12, 16, ….....
şeklinde devam eder.
n bir tam sayı olmak üzere,
1- Ardışık dört tam sayı sırasıyla;
n, n + 1, n + 2, n + 3 tür.
2-Ardışık dört çift sayı sırasıyla;
2n, 2n + 2, 2n + 4, 2n + 6 dır.
3-Ardışık dört tek sayı sırasıyla;
2n + 1, 2n + 3, 2n + 5, 2n + 7 dir.
4-Üçün katı olan ardışık dört tam sayı sırasıyla;
3n, 3n + 3, 3n + 6, 3n + 9 dur.
Ardışık sayıların toplamı, sayı adedine bölünürse ortanca terim
bulunur. Eğer sayı adedi çift ise, ortanca terim sayı dizisine ait
değildir.
UYARI : İki ardışık sayının toplamı daima tektir. Bütün çift
sayıların toplamı daima çifttir.
Biraz örnek çözelim:
SORU : İki ardışık sayının toplamı 97 ise bu sayılar kaçtır?
Cevap : n + n + 1 97
Yukarıda iki ardışık sayı n ve n +1 ile gösterilmiştir. İlk iş
olarak fazlalık olan 1 i toplamdan yani 97 den çıkarıyoruz.
97 – 1 = 96
Artık fazlalık kalmadığına göre; ve iki ardışık sayımız olduğuna
göre, kalan sayıyı ikiye bölerek küçük sayıyı bulabiliriz.
96 : 2 = 48 Küçük sayı
Büyük sayıyı bulmak için ise;
48 + 1 = 49
SORU : İki ardışık çift sayının toplamı 178 ise bu sayılar
kaçtır?
Cevap : n
+ n + 2
178
Ardışık çift sayıların ikişer ikişer artıyor olması sebebiyle, bu
defa ikinci sayımızdaki 2 fazlalığını toplamdan çıkarıyoruz.
178 – 2 = 176
Artık fazlalık kalmadı. iki sayımız olduğu için sonucu ikiye bölerek
küçük sayımızı bulabiliriz.
176 : 2 = 88 Küçük sayı
Büyük sayı, küçük sayıdan 2 fazla olduğuna göre; 2 ekleyerek büyük
sayıyı bulabiliriz.
88 + 2 = 90 Büyük sayı
NOT : Bir çok öğrencimizin düştüğü tuzak; verilen sayıyı
hemen sayı adedine bölmeleridir. Unutmayalım ki; ardışık sayılar
belirli oranlarda artarak gider. Sizlerin öncelikle bu artışı
toplamdan çıkarmanız gerekir. Daha sonra kaç sayı varsa, ona göre
bölme işlemini yaparak küçük sayımızı bulabiliriz. Bu bölme işlemi
sonrası çıkan sonuş bütün işlemlerde küçük sayıdır. Büyük sayıyı
bulmak için ise tekrar ekleme yapmanız grekmektedir.
Yukarıda da değinildiği üzere bu artış; ardışık sayılarda 1, ardışık
çift ve ardışık tek sayılarda 2'dir.
Ardışık çift ve ardışık tek sayılarla ilgili problemler aynı şekilde
çözülür. çift ve tek oluşları kafanızı karıştırmasın. Çünkü her
ikisi de 2'şer 2'şer artmaktadır. Bir tane de tek sayılarla ilgili
çözerek görelim.
SORU : Ardışık iki tek sayının toplamı 108'dir. Buna göre
küçük ve büyük sayıları bulalım.
Cevap : n
+ n + 2
108
Yine öncelikli hedefimiz fazlalığı çıkarmak,
108 - 2 = 106
Daha sonra iki sayı olduğu için sonucu ikiye bölerek küçük sayıyı
bulmak,
106 / 2 = 53 Küçük sayı
Büyük sayı için ise 2'yi tekrar eklememiz yeterli,
53 + 2 = 55 Büyük sayı
ISINMA TURLARI SONA ERDİ, SORULARIMIZI BİRAZ DAHA
ZORLAŞTIRALIM... :)
SORU: Ardışık üç sayının toplamı 246'dır. Buna göre küçük,
orta ve büyük sayıları bulunuz.
Cevap: n
n + 1
+ n + 2
246
bu defaki fazlalıklarımız 1 ve 2 ------ yani 1 + 2 = 3
Bu fazlalığı toplamdan çıkaralım
246 - 3 = 243
Bu defa iki değil, üç sayımız var. O halde sonucuda 3'e bölmemiz
gerekiyor.
243 / 3 = 81 Küçük sayı
Ortanca sayı küçük sayıdan 1 fazla olduğuna göre;
81 + 1 = 82 ortanca sayı
Büyük sayı küçük sayıdan 2 fazla olduğuna göre;
81 + 2 = 83 Büyük sayıdır
SORU: Ardışık üç çift sayının toplamı 222'dir. Buna göre;
küçük, ortanca ve büyük sayıları bulunuz.
Çözüm: Çift sayılar 2'şer 2'şer artmaktaydı. O halde;
n
n + 2
+ n + 4
222
Fazlalıklarımız 2 ve 4 ----- Yani 2 + 4 = 6
Bu fazlalığı çıkaralım 222 - 6 = 216
Üç sayımız olduğu için yine 3'e bölelim ve küçük sayımızı bulalım.
216 / 3 = 72 Küçük sayı
72 + 2 = 74 Ortanca sayı
72 + 4 = 76 Büyük sayı
SORU: Ardışık dört sayının toplamı 418' dir. Buna göre bu
sayıları bulunuz.
Cevap: 1.sayı n
2.sayı n + 1
3.sayı n + 2
4.sayı + n + 3
418
Dört sayımızda yukarıda belirtilmiştir. fazlalıklara baktığımızda;
1, 2 ve 3' ü görüyoruz. yani 1 + 2 + 3 = 6
Fazlalığımızı çıkarıyoruz, 418 - 6 = 412
Dört sayımız olduğu için sonucu 4'e bölerek küçük sayımızı yani
1.sayımızı buluyoruz.
412 / 4 = 103 (1.sayı)
103 + 1 = 104 (2.sayı)
103 + 2 = 105 (3.sayı)
103 + 3 = 106 (4.sayı)
Diğer Matematik Notları, Testleri ve Videoları İçin Tıklayınız