OBEB ve OKEK KONU ANLATIMI
OBEB ve OKEK KONU ANLATIMI
Bu dersimizde obeb okek soru çözümü, obeb okek problemleri, obeb okek çözümlü sorular, obeb okek formülleri, obeb okek hesaplama, obeb okek kuralları, obeb okek sorular ve çözümleri gibi konuları ele alacağız.
ORTAK BÖLENLERİN EN BÜYÜĞÜ
(OBEB)
En az biri sıfırdan farklı iki ya da
daha fazla tam sayının ortak bölenlerinin en büyüğüne bu sayıların
ortak bölenlerinin en büyüğü denir ve OBEB biçiminde gösterilir.
OBEB bulunurken verilen sayılar asal
çarpanlarına ayrılır. Ortak olan asal çarpanlardan büyük olmayan
üslülerin çarpımı bu sayıların OBEB ini verir.
-
Eğer a
ve b 'nin ortak böleni yoksa
OBEB tanımlı olup OBEB(a, b)
1 dir.
-
a = b = 0 ise OBEB(a, b)
tanımsızdır.
B. ORTAK KATLARIN EN KÜÇÜĞÜ
(OKEK)
Hepsi sıfırdan farklı iki ya da daha
fazla tam sayının pozitif ortak katlarının en küçüğüne bu sayıların
ortak katlarının en küçüğü denir ve OKEK biçiminde gösterilir.
OKEK bulunurken verilen sayılar asal
çarpanlarına ayrılır. Ortak olan asal çarpanlardan küçük olmayan
üslülerin çarpımı bu sayıların OKEK ini verir.
-
a ve b tam sayılarından en az biri
sıfır ise, OKEK(a, b) tanımsızdır.
a ve b pozitif tamsayı, a
£ b ise,
-
OBEB(a, b)
£ a £ b £ OKEK(a, b)
-
a . b = OBEB(a, b) . OKEK(a, b)
-
a ile b aralarında asal ise, OBEB(a,
b) = 1
kesirleri
ile tam bölünen en küçük pozitif kesir
kesirleri ile tam bölünebilen en
küçük pozitif kesir
Ü a ve b pozitif tam sayı olmak
üzere,
İki pozitif tam
sayının çarpımı, bu sayıların OBEB i ile OKEK inin çarpımına
eşittir. Fakat ikiden fazla pozitif tam sayının çarpımı, bu
sayıların OBEB i ile OKEK inin çarpımına her zaman eşit değildir.
A pozitif tam sayısı
a . b ile tam bölünebiliyor ve OKEK(a, b) = x ise, A sayısı x ile
tam bölünür.
Örnek: Boyutları 12 m, 16 m, 28 m olan dikdörtgen prizması şeklindeki bir deponun içine hiç boşluk kalmayacak şekilde küp şeklinde kutular yerleştirilecektir.Buna göre, en az kaç kutu yerleştirilir? (Cevap: 84)
Kutular küp şeklinde ve eşit büyüklükte olduğundan küpün
bir ayrıtının uzunluğu a olsun.
Hiç boşluk kalmayacak şekilde doldurma işlemi yapılacağından a sayısı, dikdörtgenler prizmasının ayrıtlarını tam bölmelidir.
En az küp ile bu işlem yapılmak istendiğinden a sayısı en
büyük değerini almalıdır. Buna göre, a sayısı 12,16 ve 28'i
bölen en büyük sayı yani 12,16 ve 28'in EBOB'u olmalıdır.
a = EBOB(12,16,28) = 4
Kutu sayısı = (Deponun hacmi)/(Küp kutunun hacmi)
Kutu sayısı = (12.16.28)/(4.4.4) = 3.4.7 = 84
Örnek: Kenar uzunlukları 24 cm, 36 cm ve 42 cm olan üçgen şeklinde bir bahçenin köşelerine ve kenarlarına eş aralıklarla çit yerleştirilecektir. Buna göre, bu işlem için en az kaç çit gereklidir? (Cevap: 17)
OBEB(24,36,42) = 6
24cm olan kenarda başı ve sonundaki çit hariç (24/6 +1)-2 = 3 çit
36cm olan kenarda başı ve sonundaki çit hariç (36/6 +1)-2 = 5 çit
24cm olan kenarda başı ve sonundaki çit hariç (42/6 +1)-2 = 6 çit
köşelerdeki çit toplamı : 3
(3+5+6)+3 = 14+3 = 17
x ve y doğal sayılardır.
OBEB(x,y) = 3
x+y = 36
olduğuna göre, OKEK(x,y) en çok kaç olabilir? (Cevap: 105)
OBEB(x,y) = 3 ise
x = 3.a , y = 3.b
a ve b aralarında asal olmalıdır.
3a+3b = 36
a+b = 12
a ve b aralarında asal olduğuna göre en büyük olarak 7 ve 5 olabilirler.
OKEK(x,y) = 3.a.b
OKEK(x,y) = 3.7.5 = 105
Kenar uzunlukları 160 cm ve 192 cm dikdörtgen biçiminde bir arazinin korunması için arazinin köşelerine ve kenarlarına eşit aralıklarla askerler dizilecektir.
Buna göre, bu işlem için en az kaç asker gereklidir? (Cevap: 22)
en az kaç asker gerekli olduğunu bulmak için formül: Çevre/OBEB
OBEB(160,192) = 32
Çevre : (160+192).2 = 352.2
Çevre/OBEB = (352.2)/32 = 22
Diğer Matematik Notları, Testleri ve Videoları İçin Tıklayınız