Ortalama Çeşitleri
Ortalama Çeşitleri
Bu dersimizde Ortalama Çeşitleri konu anlatımı, ortalama nedir istatistik, aritmetik ortalama-geometrik ortalama-harmonik ortalama arasındaki ilişki gibi konuları ele alacağız.
Aritmetik ortalama ve
açıklık
Aritmetik ortalama ve açıklık hesapları için elimizde birden fazla
sayı olmalı.
Aritmetik ortalamayı siz öğrencilerimiz en çok ders notlarınızı
hesaplarken kullanıyorsunuz.
Örneğin; Matematik dersinden kaç tane sınav olduysanız hepsini
topluyorsunuz ve en son sınav sayısına bölüyorsunuz.
Veri: Elimizde kaç tane sayısal değer varsa bunların her
birine veri denir.
Artirmetik ortalama = Tüm verilerin toplamı / veri sayısı
Açıklık ise elimizdeki verilerin ( sayıların ) içindekilerden en
büyüğü ile en küçüğünün farkını alarak bulunur.
Açıklık= en büyük sayı - en küçük sayı
Örnek: Bir futbol takımında oynayan 11 oyuncunun yaşları
aşağıdaki gibidir.
27,19,23,32,34,27,28,26,25,20,21
Buna göre bu oyuncuların yaşlarının aritmetik ortalamasını ve bu
verilerin açıklığını bulunuz.
Toplam:282
Veri sayısı:11
Aritmetik ortalaması= toplam / veri sayısı
Aritmetik Ortalama = 282 / 11
Aritmetik Ortalama=25,6 olarak bulunur.
Açıklık= enbüyük sayı - en küçük sayı
En büyük sayı=34
En küçük sayı=19
Açıklık = 34-19=15
Açıklık= 15 olarak bulunur.
Geometrik Ortalama
Geometrik ortalama, birim
değerlerinin (gözlem sonuçlarının) birbirleriyle çarpımlarının, n
birim sayısı olmak üzere, n inci dereceden köküne denir.
Birim değerleri x1, x2, ... , xn gibi gösterilirse geometrik
ortalama aşağıdaki gibi yazılır:
İstatistiksel araştırmalarda gözlem sonuçları arasındaki oransal
(nispî) farkların mutlak farklardan daha önemli olduğu durumlarda
geometrik ortalamaya başvurulur. Diğer bir ifade ile gözlem
sonuçlarının her biri bir önceki gözlem sonucuna bağlı olarak
değişiyorsa ve bu değişmenin hızı saptanmak istenirse geometrik
ortalama sağlıklı sonuçlar verir. Geometrik ortalama kısaca G harfi
ile gösterilir.
Geometrik ortalama bulmak veri değerlerinin pozitif olmasi gerekir.
Eğer tek bir veri değeri sıfır ise geometrik ortalama anlamsız olur.
Harmonik Ortalama
Harmonik ortalama, gözlem
sonuçlarının (birim değerlerinin) terslerinin aritmetik
ortalamasının tersidir.
Birim değerleri x1, x2, ... , xn gibi gösterilirse harmonik ortalama
aşağıdaki gibi yazılır:
Harmonik ortalama genellikle, ekonomik olaylarda 1 birim ile alınan
ortalama miktara veya bir mamülün bir biriminin üretimi için
harcanan ortalamaya gereksinim duyulduğunda kullanılır. Harmonik
ortalama kısaca H harfi ile gösterilir.
İki veri için harmonik ortalama [değiştir]Yalnız iki tane veri, (x1
ve x2 elde bulunursa, bunlar için harmonik ortalama H şöyle ifade
edilebilir.
Bu halde bulunan harmonik ortalama, bu iki sayının aritmetik
ortalamasına şöyle ilişkilidir;
ve bu iki verinin geometrik ortalamasi olan G ise
Bu harmonik ortalamaya şöyle ilişkilidir:
Böylece
olur. Bu demektir ki geometrik ortalama, aritmetik ortalama ve
harmonik ortalama'nın geometrik ortalaması olur.
Ama çok dikkat edilmelidir ki bu sonuç yalnız ve yalnız iki veri
için geçerli olur.
Diğer Matematik Notları, Testleri ve Videoları İçin Tıklayınız